Примерно на 90% отношение детей к изучаемому предмету зависит от преподавателя. Если он сможет вдохновить школьников и пробудить в них неподдельный интерес, даже самые нерадивые ученики начнут разбираться в геометрии. Дети будут готовы оставаться в классе во время перемены, чтобы рассмотреть еще один способ решения задачи.
Как понять геометрию?
Геометрия — это очень важный раздел математики, который, увы, представляет собой трудности для большинства детей. Общественное мнение потворствует распространенному стереотипу, что геометрию могут понять только те школьники, которые одарены и имеют склонности к точным наукам. Проблемы с усвоением данного предмета часто возникают из-за недостаточной его оценки и внимания к нему. Многочисленные преподаватели сосредотачивают свои усилия на алгебре, забывая о не менее значимом ответвлении математики. Учителя в общеобразовательных учреждениях и репетиторы порой не объясняют своим ученикам, в чем состоит истинный смысл и практическая значимость геометрии, вместо этого дублируя сложные и непонятные формулировки из учебников.
Надеемся, что, ознакомившись с данной статьей, вы сможете изменить свое отношение к этому предмету в лучшую сторону.
Когда начинается изучение геометрии в школе? Какова ее значимость?
До 7 класса ученики изучают обобщенную математику, а затем в 7 классе данная дисциплина разделяется на два самостоятельных предмета — алгебру и геометрию.
Для школьников геометрия зачастую ассоциируется с бесполезными формулами и расчетами, которые, как им кажется, никогда не пригодятся в реальной жизни. Однако, основная цель данного предмета совсем не в том, чтобы усложнять жизнь детям и портить их успеваемость.
Несомненно, знания из области геометрии крайне важны для таких специальностей, как архитектура, строительство и конструирование. Кроме того, они могут быть полезны даже при простом ремонте квартиры. Каждый ли день вы собираетесь заниматься наклеиванием новых обоев или проводить глобальный ремонт? Скорее всего, нет. Так почему же стоит тратить годы на изучение геометрии? Давайте рассмотрим это подробнее.
Раздел науки развивает логическое мышление у детей. Возможно, в 99% случаев вам не понадобятся сложные теоремы в повседневной жизни. Но решение задач оказывает положительное влияние на работу мозга, дополняя вашу способность принимать гибкие решения в нестандартных ситуациях.
Заучивание теорем — это необходимо
В этом процессе потребуется определенная настойчивость, поскольку без углубленного знания теорем шансы на понимание геометрии будут минимальны. Сядьте вместе с ребенком, выпишите все теоремы, которые не были усвоены или недоучены, и начинайте их запоминать. В этом вам поможет учебник Погорелова!
Чтобы разобраться в геометрии, важно осознавать, как устроены объекты в пространстве и на плоскости. Если в воображении у ребенка не формируется образ задачи, он может попасть в затруднительное положение и сказать: «Я не знаю, как это решать». Однако когда он пробует многократно осмотреть объекты, изучает их структуру с разных ракурсов и самостоятельно создает и комбинирует фигуры, интерес к геометрии начинает проявляться сам собой — просто благодаря лучшему пониманию.
На сегодняшний день в этом плане существует множество возможностей: 3D-моделирование, которое в игровой форме предоставляет детям базовое представление о геометрии и пространстве. Это формирует пространственное мышление, снижает страх перед геометрией и повышает уверенность в себе.
Все рисунки — делайте от руки
Это основное правило, которому нас учили в математической школе. Все рисунки к задачам следует делать собственноручно, без использования линейки. Если не получилось с первого раза? Рисуйте второй, третий, четвертый! Чем больше вы рисуете, тем лучше понимаете все нюансы задачи.
Здесь я также рекомендую вам учебник Р. К. Гордина по планиметрии для 7–9 классов — это действительно поможет ученику преодолеть барьер и увлекаться геометрией, даже если в школе ему скучно и он засыпает на уроках.
Какой из способов вызывает у вас наибольший интерес? Поделитесь своими мыслями в комментариях!
Вы находитесь в разделе Блоги. Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
Фото: British Library / Wikimedia Commons / Public domain
Что и где решать?
После теоретического изучения очень важно закрепить материал, решая задачи. Где же лучше это делать, чтобы геометрия не вызывала страха во время ЕГЭ? Давайте разберемся.
- РешуЕГЭ. Этот ресурс можно использовать для закрепления знаний, так как удобно выбирать конкретные задачи и составлять собственный вариант. Однако стоит быть внимательными, так как здесь могут встречаться задания с ошибками или устаревшие версии задач прошлого года. Поэтому необходимо тщательно фильтровать предоставленный материал. Если вы не хотите тратить время на это, а предпочли бы сосредоточиться на ЕГЭ, рекомендую воспользоваться другими ресурсами, которые тоже предлагают геометрию.
- Открытый банк заданий ФИПИ. На сайте официального составителя ЕГЭ вы найдете задания по геометрии, и можете не переживать о возможных ошибках в вопросах.
- Незнайка. Этот сайт предназначен для отработки всех предметов, включая геометрию. Там собрано множество вариантов задач — просто выберите те, которые хотите подтянуть. Хотя теории вы там не найдете, на сайте можно ознакомиться с решениями задач, выполненных другими пользователями, что позволит почерпнуть новые идеи.
- Варианты Алекса Ларина. О этих заданиях и говорить не стоит — они сложные, но после их выполнения геометрия на ЕГЭ будет решаться на ура.
Также стоит научиться правильно оформлять ответы. Об этом мы поговорим позже.
Как правильно оформлять ответы
Представьте, что вы объясняете, почему геометрия так сложна на ЕГЭ, человеку, который никогда не изучал этот предмет. Вам нужно описать каждый шаг, чтобы он смог понять последовательность ваших действий и отследить ход ваших мыслей. Так же и в заданиях.
Оформление должно быть следующим:
- Четким;
- Структурированным;
- Понятным;
- Развернутым.
Это не значит, что эксперты не разбираются в предмете. Напротив, им необходимо понять, что на ЕГЭ геометрия не была для вас чем-то неведомым. И всегда стоит держать в голове мысль: не все очевидные вещи для вас являются таковыми для окружающих. Эта установка полезна не только во время экзамена.
Используйте по желанию
Если геометрия не удается или необходимо углубленное понимание предмета, можно посетить несколько занятий с репетитором. Индивидуальные занятия c квалифицированным преподавателем, как правило, показывают хорошие результаты. Репетитору вовсе не обязательно присутствовать лично. Современные технологии позволяют организовать занятия по Skype или через аналогичные приложения.
Таковы все рекомендации. Ничего сложного, а польза огромная. Просто следуйте им, и вы даже не заметите, как значительным образом продвинетесь в геометрии.
Как научить школьника решать задачи на доказательство
Доказательство, как я уже говорила, немного отличается от решения всех геометрических задач. Алгоритм в обоих случаях будет следующим:
- построить чертеж,
- отметить на чертеже известные данные,
- отметить на чертеже то, что нужно найти,
- выстроить логическую цепочку от искомого к известному,
- записать шаги доказательства.
Кроме того, в процессе решения или доказательства важно не забывать выносить всю теорию на чертеж, а также строить сам чертеж как можно большего размера — это поможет лучше увидеть важные детали задачи.
Теперь вернемся к объяснению задач на доказательство ученикам. Главное — объяснить, как должно строиться само доказательство, так как именно здесь у школьников часто возникают трудности. Обычно проблемы бывают двух видов:
- слабые ученики не могут начать доказательство, так как не понимают, что делать,
- в то время как сильные могут пропускать важные пункты в ходе доказательства, потому что они кажутся им очевидными, что в итоге приводит к логическим ошибкам и потере баллов.
Удобная аналогия для задач на доказательство
Секрет в том, что доказательство должно напоминать плетение косички:
- три пряди волос — это данные задачи,
- готовая косичка — это то, что мы должны получить или доказать,
- процесс плетения — это выстраивание логической связи.
Вы заметили сходство с нашим алгоритмом?
Если вам удастся донести эту аналогию до учащихся, проблема с упущением важных этапов будет решена. Мы не можем пропустить прядь волос в процессе плетения косички — иначе у нас просто не получится сделать косичку!
Если аналогия с косичкой не помогла, можно использовать другое сравнение для объяснения студенту, который испытывает трудности. Порекомендуйте ему представить, что, записывая доказательство, он объясняет его другу, который ничего не понимает и всегда задает вопрос «Почему?». Таким образом, отвечая на каждый «Почему?», ученик автоматически будет подробно расписывать все шаги, и у эксперта при проверке не возникнет вопросов.
Давайте объединим все вышеуказанные методы и алгоритм и рассмотрим несложную задачу на доказательство. Я буду писать объяснение от первого лица, которое вы можете использовать на уроке, а также иногда добавлять поясняющие комментарии.
Разбор задачи на доказательство
Шаг 1. Понять, что нам дано
К счастью, первый шаг мы можем пропустить, так как чертеж уже предоставлен. Теперь нам нужно вынести на чертеж всё, что дано:
- АВ = CD, поскольку согласно условию трапеция равнобедренная, а следовательно, её боковые стороны равны,
- ВМ = СМ, так как точка М равноудалена от концов основания ВС.
Шаг 2. Определить, что нужно доказать
Теперь нам нужно отметить то, что требуется доказать:
- нужно доказать, что точка М является серединой отрезка AD, и соответственно отрезки АМ и MD должны быть равны.
Итак, мы имеем следующую картину;
Теперь нужно выстроить логическую цепочку от искомого к известному.
Я не ошиблась, мы должны идти от вопроса к тому, что дано. Попросите учеников представить, что они раскручивают клубок с рассуждениями, а когда дойдут до начальной точки, будут закручивать его обратно и записывать все по порядку. Кстати, вот еще один метод, который поможет научить учеников решать задачи на доказательство.
Шаг 3. Построение логической цепочки
- Как доказать, что AM = MD? Верно, из треугольников ABM и MCD, так как если мы докажем их равенство, то все их стороны также будут равны. Мы раскрутили первый виток нашего клубка.
- Как мы можем доказать, что треугольники ABM и MCD равны? Правильно, у нас уже есть две равные стороны, теперь нужно показать, что углы ABM и DCM равны. Еще один виток раскручивания!
- И как доказать, что углы ABM и DCM равны? Конечно, можно использовать свойства равнобедренной трапеции и также равнобедренного треугольника BMC. Вот мы и раскрутили клубок! Теперь будем закручивать его, подробно записывая каждый шаг.
Не забывайте о «почемучке» среди учеников, которому вы как будто объясняете доказательство. Также не упускайте из виду, что в решении важно выписать того, что вы уже отметили на чертеже, начиная именно с этого.
- ВМ = МС по условию, следовательно, треугольник BMC равнобедренный, значит углы МВС и МСВ равны.
- Углы АВС и BCD равны (почему?), так как это углы при основании равнобедренной трапеции ABCD.
Согласно пункту 1, углы МВС и МСВ равны, следовательно, углы АВM и DCM равны (почему?), поскольку АВM = АВС — МВС, и DCM = BCD — МСВ. - ВМ = МС по условию,
АВ = CD (почему?), так как это боковые стороны равнобедренной трапеции,
углы АВС и BCD равны, согласно доказанному в пункте 2), следовательно, треугольники ABM и MCD равны (почему?) по двум сторонам и углу между ними (очень важно указать признак равенства треугольников). - Так как треугольники ABM и MCD равны, то AM = MD.
Что и требовалось доказать.
Таким образом, мы успешно доказали задачу, применяя:
- алгоритм для решения геометрической задачи,
- метод «косички»,
- аналогию с «почемучкой»,
- и образ клубка.
Теперь вы знаете, как объяснить доказательство даже самому слабому ученику, а также как подсказать сильному, чтобы он не упускал важные моменты. И даже если мы проанализировали задачу уровня ОГЭ, в ЕГЭ на более сложных примерах все эти принципы также будут работать с равным успехом.
